在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量，且．（1）求角B的大小；（2）若△ABC面积为，3ac=25-b2，求a，c的值．

网友回答

解：（1）∵
∴===
∵，∴
∴…（2分）
∵△ABC为锐角三角形，∴cosB≠0…（3分）
∴，…（4分）
∵
∴．…（5分）
（2）由b2=a2+c2-2accosB，得b2=a2+c2-ac，…（6分）
代入3ac=25-b2得3ac=25-a2-c2+ac，得a+c=5．…（7分）
∵…（9分）
由题设，得ac=6…（10分）
联立，
解得，或．…（12分）

解析分析：（1）利用向量的数量积运算，根据向量垂直建立方程，即可求得角B的大小；（2）利用余弦定理，三角形的面积公式，可得a，c的关系，解方程组，即可求得结论．

点评：本小题主要考查向量数量积、三角特殊值的运算，三角函数的基本关系，解三角形1等知识，考查化归与转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力．