小明设计了一个“简易量角器”：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CA=30cm，在AB边上有一系列点P1，P2，P3…P8，使得∠P1CA=10°，∠P2CA=20°，∠P3CA=30°，…∠P8CA=80°．
（1）求P3A的长（结果保留根号）；
（2）求P5A的长（结果精确到1cm，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，≈1.7）；
（3）小明发现P1，P2，P3…P8这些点中，相邻两点距离都不相同，于是计划用含45°的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究．
网友回答
解：（1）连接P3C，
∵∠P3CA=∠A，
∴P3C=P3A．
又∵∠P3CB=∠BCA-∠P3CA=60°，且∠B=∠BCA-∠A=60°，
∴∠P3CB=∠B，
∴P3C=P3B，
∴P3A=P3B=AB．
在Rt△ABC中，cos∠A=，
∴AB==20cm．
∴P3A=AB=10cm．
（2）连接P5C，作P5D⊥CA，垂足为D．
由题意得，∠P5CA=50°，设CD=xcm．
在Rt△P5DC中，tan∠P5CD=，
∴P5D=CD?tan∠P5CD=1.2x．
在Rt△P5DA中，tan∠A=，
∴DA==1.2x．
∵CA=30cm，
∴CD+DA=30cm．
∴x+1.2x=30．
∴x=．
在Rt△P5DA中，sin∠A=
∴P5A==2.4x．
∴P5A=2.4×≈24cm．
（3）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°．
当P1，P2，P3…P8在斜边上时．
∵∠B=90°-∠A=45°，
∴∠B=∠A，∴AC=BC．
在△P1CA和△P8CB中，
∵∠P1CA=∠P8CB，AC=BC，∠A=∠B，
∴△P1CA≌△P8CB．∴P1A=P8B．
同理可得P2A=P7B，P3A=P6B，P4A=P5B．
则P1P2=P8P7，P2P3=P7P6，P3P4=P6P5．
在P1，P2，P3…P8这些点中，有三对相邻点距离相等．
解析分析：（1）连接P3C，求出P3C=P3A．P3C=P3B，推出P3A=P3B=AB．在Rt△ABC中，cos∠A=，求出AB==20cm，即可求出