已知:N是大于1的自然数 求证:4N的四次方+1是合数已知：N是大于1的自然数 求证：4N的四次方+

发布时间：2021-02-19 02:44:23

已知:N是大于1的自然数 求证:4N的四次方+1是合数已知：N是大于1的自然数 求证：4N的四次方+1是合数

网友回答

分解因式：4n^4+1
=(4n^4+4n^2+1)-4n^2
=(2n^2+1)^2-(2n)^2
=(2n^2+2n+1)(2n^2-2n+1)
∵2n^2+2n+1>2n^2-2n+1=2n(n-1)+1>1∴4n^4+1一定是合数
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