梯形的中位线有什么性质,梯形中位线定理证明

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1、性质的内容：
　　（1）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 。
　　（2）梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L。
　　l=（a+b）÷2
　　2、性质二的应用：
　　已知中位线长度和高，就能求出 梯形的面积=lh
　　即中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。
　　3、扩展：
　　三角形三条中位线所构成的三角形与原三角形相似。
　　扩展资料：
　　1、梯形中位线的相关公式：
　　（1）面积公式：梯形中位线×高=（上底+下底）×高÷2=梯形面积 [3] 
　　（2）梯形中位线到上下底的距离相等
　　（3）中位线长度=（上底+下底）÷2
　　2、梯形中位线与三角形中位线作对比：
　　3、相关误区：
　　（1）梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
　　（2）三角形中位线有三条，而梯形中位线只有1条。
　　4、相关应用：
　　如果我们指定(定义)：四边形一组对边为腰,另一组对边为底,两腰中点连线称为四边形的中位线。
　　于是有命题:“如果四边形的中位线等于两底和的一半,那么这个四边形是梯形”成立。
　　这一命题被称为梯形的判定定理。
　　参考资料来源：百度百科 - 梯形中位线
　　参考资料来源：百度百科 - 梯形中位线定理
　　参考资料来源：百度百科 - 中位线

网友回答

梯形ABCD，左上为A，左下为B，右下C
　　E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF，
　　求证：EF平行两底且等于两底和的一半。
　　证明：连接AF，并且延长AF与BC的延长线交于O
　　在△ADF和△FCO中
　　因为：AD//BC
　　所以：角ADF=角OCF
　　因为：角AFD=角OFC DF=DC
　　所以：△ADF和△FCO全等 CO=AD OF=AF
　　 延长EF到H，使EF=FH， 连接OH。
　　 在△AEF和△OHF中
　　 OF=AF EF=FH 角OFH=角AFE
　　所以：△AEF和△OHF全等
　　 AE=OH 角EAF=角HOF
　　所以：OH//AE//AB
　　因为：AE=EB 故：EB=OH
　　 EB=OH OH//AE//AB
　　所以：EBOH是平行四边形
　　 EH//BO EH=BO
　　因为：EF=FH EH=2EF=OB
　　 OB=BC+CO CO=AD
　　所以：2EF=BC+AD EF=（BC+AD）÷2
　　 梯形的中位线平行与上下两底且等于两底和的一半