如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为________．

网友回答

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解析分析：由AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线推出即△ABG和△ACF都是等腰三角形．根据三角形中位线定理可得FG=2DE=6，即可解题．

解答：由AG⊥BD，BD是∠ABC，可得∠ADB=∠GDB=90°，∠ABD=∠GBD，BD为公共边，∴△ADB≌△GDB，∴AB=GB，∵AF⊥CE，CE是∠ACB的角平分线，同理可证；AC=FC，即△ABG和△ACF都是等腰三角形．又因AG⊥BD，AF⊥CE，所以E、D分别是AF和AG的中点，即ED是△AFG的中位线，∴FG=2DE，则△ABC的周长为：AB+BC+AC=BF+FG+BF+FG+CG+FG+CG由BF=2，ED=3，GC=4，FG=2DE=6得则△ABC的周长为30．故