在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AD=4，BC=8，则AE+EF=A.9B.10C.11D.20

网友回答

B

解析分析：先根据题意作出辅助线：延长BC至G，使DG∥AC，由AD∥BC，可知四边形ADGC为平行四边形，得出DG=AC，而等腰梯形中两对角线相等，得出DG=BD，而DF⊥BG，则△AEC为等腰直角三角形，从而得到FC=FG-AD=2，则EF=BC-2FC=8-2FC=4，得出AE+EF的值．

解答：解：过D点作AC的平行线，交BC的延长线于G点，∵AD∥BC，∴四边形ADGC为平行四边形，∴DG=AC，∵AC⊥BD，∴DG⊥BD，∵等腰梯形ABCD，∴AC=BD，∴DG=BD，∴△DBG为等腰直角三角形，∴∠G=∠ACE=45°，∴AE=CE=6，∴FC=6-4=2，∴EF=BC-2FC=8-2FC=4，∴AE+EF=6+4=10．故选B．

点评：此题考查了等腰梯形的性质，关键是作辅助线，然后利用等腰梯形的性质和等腰直角三角形求解．