已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
网友回答
证明：∵点D在∠BAC的平分线上，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3．
∴AE=DE．
又∵BD⊥AD于点D，
∴∠ADB=90°．
∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°．
∴∠EBD=∠EDB．
∴BE=DE．
∴AE=BE=DE．
∵过A，B，D三点确定一圆，又∠ADB=90°，
∴AB是A，B，D所在的圆的直径．
∴点E是A，B，D所在的圆的圆心．
解析分析：要求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心，只要证明AE=BE=DE即可，可以根据等角对等边可以证得．
点评：本题主要考查了等腰三角形的判定方法，等角对等边．