如图,Rt△ABC中,CD是直角C的平分线,E为AB中点,PE丄AB交CD延长线于点P.求证：△ABP为等腰直角三角形
网友回答
要证明△ABP为等腰直角三角形
已知有EP为AB的中垂线,∴AP=BP,△ABP是等腰的
现在只要证明EP=AE=BE,就可以证明∠APB是直角.从而得证.
作辅助线,连接CE,延长PE交AC于点F.如图
∵∠1+∠3=45º==>∠3=45º-∠1
∵∠4=90º-∠1=∠2+45º（CD是直角C的平分线）
∴∠2=45º-∠1
∴∠2=∠3=45º-∠1
∴CE=EP 又Rt△ABC中,E为AB中点
∴CE=AE=EP
∴∠PAB=∠PBA=45º
∴△ABP为等腰直角三角形
如图,Rt△ABC中,CD是直角C的平分线,E为AB中点,PE丄AB交CD延长线于点P.求证：△ABP为等腰直角三角形(图1)