填空题已知函数f（x）=-x2+ax+b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，若当x∈[-1，1]时f（x）＞0恒成立，则b的取值范围________．
网友回答
b＞3解析分析：由已知中对任意的实数x都有f?（1+x）=f?（1-x）?成立，结合函数的对称性，我们易得到函数的图象的对称轴为直线x=1，结合二次函数的性质我们可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出实数?a的值；要使当x∈[-1，1]时f（x）＞0恒成立，则有f（-1）＞0，从而得解．解答：由题意，∵f（1+x）=f（1-x），∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴即a=2，∵图象开口方向向下，∴函数在[-1，1]上单调递增，∴要使当x∈[-1，1]时f（x）＞0恒成立，则有f（-1）＞0，∴b＞3，故