解答题已知数列{an}的前n项和为Sn，且（n∈N*）．数列{bn}是等差数列，且b2

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解：（1）由，①当n≥2时，，②
两式相减得，即an=3an-1-2，（1分）
当n≥2时，为定值，（2分）
所以数列{an-1}是等比数列，公比是3，（3分）
（2）由，令n=1，得a1=-2．?所以数列{an-1}是等比数列，公比是3，首项为-3．
∴an-1=-3×3n-1，即an-1=-3n．（4分）∴b2=-8，b20=-80．
由{bn}是等差数列，求得bn=-4n（5分）
∵=，
而，
相减得，即，
则?．（8分）
（3）令则=（9分）∴
=（10分）
∴当n＞5时Pn+1-Pn＞0此时Pn单调递增；（11分）
∵当n＞5时，-n2+7n-12＜0从而＜3∴当n＞5时，Pn＜3
∵P1=3-1=2，，P3=P4=3，
∴当n∈N*时，Pn的最大值为3（13分）
∵不等式（a＞0且a≠1）对一切n∈N*恒成立∴logax＞3．（14分）
故当a＞1时，x≥a3；当0＜a＜1时，0＜x≤a3．（16分）解析分析：（1）由 ，知 ，两式相减得，由此能够导出数列{an-1}是公比是3，首项为-3的等比数列．（2）先求得到an-1=-3n．由{bn}是等差数列，求得bn=-4n．=再由错位相减法能够得到数列的前n项和Tn；（3）令，证明当n＞5时Pn+1-Pn＞0此时Pn单调递增，所以当n＞5时，Pn＜3，又因为P1=3-1=2，，P3=P4=3，，所以当n∈N*时，Pn的最大值为3，从而有logax＞3．故可解．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用错位相减法进行解题．