设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.的单调区间;的极值.所以f=-2

发布时间：2021-02-20 12:50:16

设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)讨论f(x)的极值.

所以f(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值.

(2)曲线方程为y=x3-3x,点A(0,16)不在曲线上.

设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足y0=x03-3x0.

因f′(x0)=3(x02-1),故切线的方程为y-y0=3(x02-1)(x-x0).

注意到点A(0,16)在切线上,有16-(x03-3x0)=3(x02-1)(0-x0),

化简得x03=-8,解得x0=-2.

所以切点为M(-2,-2),

切线方程为9x-y+16=0.

网友回答

答案:

解:由已知得f′(x)=6x［x-(a-1)］,

令f′(x)=0,解得x1=0,x2=a-1.

(1)当a=1时,f′(x)=6x2,f(x)在(-∞,+∞)上递增.

当a＞1时,f′(x)=6x［x-(a-1)］.

f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表:

(-∞,0)

(0,a-1)

a-1

(a-1,+∞)

f′(x)

f(x)

增

极大值

减

极小值

增

从上表可知,函数f(x)在(-∞,0)上单调递增;

在(0,a-1)上单调递减;在(a-1,+∞)上单调递增.

(2)由(1)知,当a=1时,函数f(x)没有极值.

当a＞1时,函数f(x)在x=0处取得极大值1,在x=a-1处取得极小值1-(a-1)3.

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