发布时间:2021-02-20 12:48:48
(1)求出函数y=g(x)的解析式;
(2)若当x∈[a+2,a+3]时,求v(x)=f(x)-g(x)的最值.
解析:(1)设点Q的坐标为(x′,y′),
则x′=x-2a,y′=-y,
即x=x′+2a,y=-y′.
∵点P(x,y)在函数y=f(x)的图象上,
∴-y′=loga(x′+2a-3a),得
y′=,
即函数y=g(x)的解析式为
g(x)=.
(2)f(x)=loga(x-3a),
g(x)=,
两函数在[a+2,a+3]上有意义,则
故0<a<1.
v(x)=f(x)-g(x)=loga(x-3a)+loga(x-a)=loga(x2-4ax+3a2),
设u(x)=x2-4ax+3a2,
∵0<a<1,∴2a<a+2,
∴u(x)在区间[a+2,a+3]上为增函数,
∴v(x)=loga(x2-4ax+3a2)在区间[a+2,a+3]上为减函数,
∴v(x)的最大值为v(a+2)=loga(4-4a),最小值为v(a+3)=loga(9-6a).