在△ABC中，BC=10，B1、C1分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点，在图③中B1，B2…B9；C1C2…C9

发布时间：2020-08-09 15:43:48

在△ABC中，BC=10，B1、C1分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点，在图③中B1，B2…B9；C1C2…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是________．

网友回答

45
解析分析：先根据三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理找出题中的规律，然后根据规律求解．

解答：当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=BC；
当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=BC+BC；
…
当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，
B1C1+B2C2+…+Bn-1Bn-1=BC+BC+…+BC=BC=5（n-1）；
当n=10时，5（n-1）=45；
故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是45．
故
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