如图，以上各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑥个图形中

网友回答

B
解析分析：写出前三个图形的菱形的个数，不难发现后一个图形比前一个图形多的菱形的个数是4的倍数，然后写出第n个图形的菱形的个数的通式，再把n=6代入进行计算即可得解．

解答：第①个图形中共有1个完整菱形，S1=1，第②个图形中共有5个完整菱形，S2-S1=5-1=4，第③个图形中共有13个完整菱形，S3-S2=13-5=8=4×2，第④个图形中共有25个完整菱形，S4-S3=25-13=12=4×3，…，依此类推，Sn-Sn-1=4（n-1），所以，S1+S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+Sn-Sn-1=1+4+4×2+4×3+…+4（n-1），所以，Sn=1+4[1+2+3+…+（n-1）]=1+4×=2n2-2n+1，即Sn=2n2-2n+1，当n=6时，S6=2×62-2×6+1=61．故选B．

点评：本题是对图形变化规律的考查，根据前几个图形的菱形的数目，发现后一个图形比前一个图形多的菱形的个数是4的倍数是解题的关键，难点在于利用求和公式求出第n个图形的菱形的数目的通项表达式．