若实数a、b、c满足a^+b^+c^=9,试求代数式（a-b）^+（b-c）^+（c-a）^的最大值

网友回答

已知a^2+b^2+c^2=9,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值；
展开,得 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27 最大值为27.
注：最大值当a+b+c=0时取得.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
我会解但是我不想解，其原因有二
1、答案太长难的打
2、没有悬赏分，不想打
供参考答案2:
如此复杂的题，没有悬赏分，谁去解？