如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点，连接AG交CE于点M，则GM：MA=________．

网友回答

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解析分析：延长CE交AF的延长线于H，延长DE交AF延长线于L，根据正六边形的内角和定理可求出各内角的度数，利用平角的性质及等边三角形的性质可求出△FEL是等边三角形；再根据AAS定理求出△CDE≌△HLE，可得出AF=FL=HL，再利用AF∥CD可得△CGM∽△HAM，由三角形的相似比即可求解．

解答：解：延长CE交AF的延长线于H，延长DE交AF延长线于L；∵∠AFE=∠FED=∠CDE==120°，∴∠LFE=∠FEL=180°-120°=60°，∴AF=EF=FL=EL；∵∠HLE是△EFL的外角，∴∠HLE=∠LFE+∠FEL=120°，∴∠HLE=∠CDE；∵∠CED=∠FEH，DE=EL，∴△CDE≌△HLE，∴CD=HL，∴AH=3AF=3CD；∵G是CD的中点，即CG=CD，∴CG：AH=：3=1：6．∵AF∥CD，∴△CGM∽△HAM，GM：AM=CG：AH=：3=1：6．

点评：本题难度较大，涉及到等边三角形、全等三角形及相似三角形的判定定理及性质，有一定的综合性，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．