已知如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠ADB=30°且，求△ECD的面积．

网友回答

解：∵矩形ABCD，
∴AD=BC=4，
∠DAB=90°=∠ADC，
∵∠ADB=30°，
由勾股定理得：3AB2=AD2=，
解得：AB=4，
过E作FE⊥AD于F，EN⊥CD于N，
∵∠ADC=90°，
∴∠EFD=∠END=∠ADC=90°，
∴四边形EFDN是矩形，
∴EF=DN，DF=EN，
在△ADE中，由勾股定理得：AE=2，DE=6，
根据三角形的面积公式得：4EF=2×6，
解得：EF=3，
由勾股定理得：DF==3=EN，
∴△ECD的面积是DC?EN=×4×3=6，
答：△ECD的面积是6．
解析分析：由矩形ABCD，得到AD=BC=4，由勾股定理得到3AB2=AD2=，求出AB=4，过E作FE⊥AD于F，EN⊥CD于N，证四边形EFDN是矩形，推出EF=DN，DF=EN，由勾股定理求出AE=2，DE=6，根据三角形的面积公式得到4EF=2×6，求出EF，由勾股定理求出DF、EN的长根据△ECD的面积DC?EN求出即可．

点评：本题主要考查对矩形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．