已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,（x+1）为真数的对数]已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,（x+1）为真数的对数]如果点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,则点（x/2,y)必在函数y=g(x).(1) 求函数y=g(x)的解析式.（2）判断函数u(x)=f(x)-g(x)在（0,正无穷大）上的单调性,并给出证明.
网友回答
(1)设点(x,y)在y=g(x)的图象上,则必有(2x,y)在y=f(x)的图象上,即y=f(2x)
所以,g(x)=y=log3(2x+1).
(2)u(x)=f(x)-g(x)=log3(x+1)-log3(2x+1)=log3[(x+1)/(2x+1)]在(0,+∞)上是减函数.证明如下(为打字方便,不用x1,x2,而用m,n):
设0＜m＜n＜+∞,则①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0,从而 u(n)-u(m)=log3[(n+1)/(2n+1)]-log3[(m+1)/(2m+1)]
=log3{[(n+1)(2m+1)]/[(2n+1)(m+1)]}
=log3{1-(n-m)/[(2n+1)(m+1)]}
由①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0知:真数1-(n-m)/[(2n+1)(m+1) 所以u(n)-u(m) 所以结果得以证明.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设点（x,y)在函数y=g(x)上，那么（2x,y)必在y=f(x)的图象上。所以可得：
y=log3(2x+1).即：g(x)=log3(2x+1)
（2）u(x)=f(x)-g(x)=log3(x+1)-log3(2x+1)=log3[(x+1)/(2x+1)]
=log3(1/2)+log3[1+1/(2x+1)]
显然易证u(x)为单调递减