如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF.(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形

发布时间:2020-08-12 11:47:51

如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF.
(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?

网友回答

(1)四边形ADEF为平行四边形,
证明:∵△ABD和△EBC都是等边三角形,
∴BD=AB,BE=BC;
∵∠DBA=∠EBC=60°,
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA
∴∠DBE=∠ABC;
∵在△BDE和△BAC中

∴△BDE≌△BAC
∴DE=AC=AF
同理可证:△ECF≌△BCA,
∴EF=AB=AD
∴ADEF为平行四边形;

(2)AB=AC时,?ADEF为菱形,当∠BAC=150°时?ADEF为矩形.
理由是:∵AB=AC,
∴AD=AF.
∴?ADEF是菱形.
∴∠DEF=90°
=∠BED+∠BEC+∠CEF
=∠BCA+60°+∠CBA
=180-∠BAC+60°
=240°-∠BAC,
∴∠BAC=150°,
∵∠DAB=∠FAC=60°,
∴∠DAF=90°,
∴平行四边形ADEF是矩形.
解析分析:(1)由题意易得△BDE≌△BAC,∴DE=AC=AF,同理可证,EF=AB=AD,∴ADEF为平行四边形;
(2)AB=AC时,可得ADEF的邻边相等,所以ADEF为菱形,AEDF要是矩形,则∠DEF=90°,由∠DEF=∠BED+∠BEC+∠CEF,可推出∠BAC=150°时为矩形.

点评:此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!