若的二项展开式中,所有项的系数之和为-512,则展开式中的常数项是________.

发布时间:2020-08-01 05:30:01

若的二项展开式中,所有项的系数之和为-512,则展开式中的常数项是________.

网友回答

-2268

解析分析:由题意可得(1-3)n=-512,解得 n=9.在 的二项展开式的通项公式中,令x的系数等于0,求出r=3,即可得到展开式中的常数项.

解答:由题意可得(1-3)n=-512,解得 n=9,故的二项展开式中,通项公式为 Tr+1=?x9-r?(-3)r?x-2r=(-3)r?x9-3r.令 9-3r=0,可得?r=3,则展开式中的常数项是-27×=-2268,故
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