如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H．若BC=6，AH=4，则⊙O的半径为A.5B.2C.D.5.5

网友回答

C
解析分析：作直径CM，连接MB、MA，做OF⊥BC于F，推出∠MAC=∠MBC=90°，求出平行四边形MBHA，求出BM，求出OF，根据垂径定理求出CF，根据勾股定理求出OC即可．

解答：证明：作直径CM，连接MB、MA，做OF⊥BC于F，∵CM为直径，∴∠MBC=∠MAC=90°，又∵∠ADC=∠BEC=90° ∴∠MBC=∠ADC，∠MAC=∠BEC，∴MB∥AD，MA∥BE，∴四边形MBHA为平行四边形，∴MB=AH=4，又∵OF⊥BC，OF过O，∴根据垂经定理：CF=FB=BC=3； 又∵CO=OM，∴OF=MB=2，∴在Rt△COF中，OC2=OF2+CF2=22+32=13，∴OC=，故选C．

点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，平行四边形的性质和判定等知识点的综合应用．