如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下

网友回答

C

解析分析：判断出△ABC是等腰直角三角形，然后再判断出△AHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AB、AH的长，过点B作BD∥AC交EF于点D，然后利用平行线分线段成比例定理分别列式=，=，再表示出BD，然后求出BG的长度，最后根据GH=AB-AH-BG，代入数据整理即可得到y与x的函数关系式，再根据函数相应的图象解答．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB===2，∠A=45°，∵EH⊥AB于点H，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE=x，过点B作BD∥AC交EF于点D，则=，=，∴BD=?AE=?x，BD=?EC=?（2-x），∴?x=?（2-x），整理得，BG（x+2）=（2-BG）（2-x），解得BG=-x，根据图形，GH=AB-AH-BG，=2-x-（-x），=2-x-+x，=，即y=，是一条平行于x轴的直线．故选C，

点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了等腰直角三角的判定与性质，平行线分线段成比例定理，作辅助线利用平行线分线段成比例定理两次表示出BD是解题的关键．