正方形ABCD的面积为32，点E是平面内一点，且△AEB是等腰直角三角形，则△AEB的面积是________

网友回答

8或16
解析分析：已知点E是平面内一点，而没有指明点E与正方形的位置关系，故应该分情况进行分析，从而确定在不同的情况下△AEB的面积．当点E在正方形的内部时，点E正好为正方形对角线的交点，从而可求得△AEB的面积为正方形面积的四分之一；当点E位于正方形的外部且为直角顶点时，可推出其面积仍为正方形面积的四分之一；当点A或B为直角顶点时，可求得其面积是正方形面积的一半．

解答：∵点E是平面内一点∴点E存在三种位置关系：在正方形的内部，在正方形的外部，在正方形上．①当点E在正方形的内部时：∵△AEB是等腰直角三角形．∴点E为正方形的重心．∴△AEB的面积是正方形ABCD面积的四分之一．∵正方形ABCD的面积为32．∴S△AEB=×32=8．②点E在正方形的外部时：（1）点E为直角顶点时，其面积为：S△AEB=×32=8．（2）点E不是直角顶点时，其面积为：S△AEB=×32=16．③当点A或点B为直角顶点时：∵△AEB是等腰直角三角形．∴△AEB的面积是正方形ABCD面积的二分之一．∵正方形ABCD的面积为32．∴S△AEB=×32=16．∴△AEB的面积是8或16．故