在半径为4的⊙0中．AB、CD是两条直径，M是OB的中点．CM的延长线交⊙0于点E．若DE=，（EM＞MC）．则sin∠EOM的值为A.B.C.D.

网友回答

C
解析分析：根据圆周角定理及勾股定理可求出CE的长，再由相交弦定理求出EM的长即可，根据所求EM的长判断出△OEM为等腰三角形，过E作EF⊥OM，根据等腰三角形的性质及勾股定理可求出OF，EF的长，进而求出sin∠EOB的值．

解答：解：∵DC为⊙O的直径，∴DE⊥EC∵DC=8，DE=15∴EC===7．设EM=x，由于M为OB的中点，∴BM=2，AM=6∴AM?MB=x?（7-x），（3分）即6×2=x（7-x），x2-7x+12=0解这个方程，得x1=3，x2=4∵EM＞MC∴EM=4∵OE=EM=4∴△OEM为等腰三角形过E作EF⊥OM，垂足为F，则OF=OM=1∴EF===∴sin∠EOB=．

点评：本题主要考查了圆周角定理，锐角三角函数定义、勾股定理的知识点，本题关键根据已知条件和图形作好辅助线，结论就很容易求证了．