函数f（x）=（0＜x＜1）的反函数为f-1（x），数列{an}和{bn}满足：，an+1=f-1（an），函数y=f-1（x），的图象在点（n，f-1（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{-}的项中仅-最小，求λ的取值范围；
（3）令函数g（x）=[f-1（x）+f（x）]-，0＜x＜1．数列{xn}满足：x1=，0＜xn＜1且xn+1=g（xn）（其中n∈N*）．证明：++…+＜．
网友回答
解：（1）令，解得；由0＜x＜1，解得y＞0．
∴函数f（x）的反函数．
则，得．∴是以2为首项，1为公差的等差数列，故．
（2）∵，∴，∴y=f-1（x）在点（n，f-1（n））处的切线方程为，令x=0得．
∴．
∵仅当n=5时取得最小值，∴．
∴λ的取值范围为（9，11）．
（3）．
所以，又因0＜xn＜1，则xn+1＞xn．显然．
∴
∴=∵，
∴，∴∴．
解析分析：（1）令，解得；由0＜x＜1，解得y＞0．所以函数f（x）的反函数．由，得由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由，知y=f-1（x）在点（n，f-1（n））处的切线方程为，令x=0得．由此能求出λ的取值范围．（3）．所以，由0＜xn＜1，知xn+1＞xn．．由此入手能够证明：++…+＜．
点评：本题考查数列和函数的综合运用，解题时要认真审题，注意导数的合理运用，恰当地进行等价转化．