已知函数f（x）=loga（x2-a|x|+3），（a＞0，a≠1）．（1）若a=4，写出它的单调递增区间；（2）若对于的任意实数x1，x2都有f（x1）-f（x2）

网友回答

解：（1）当a=4时，f（x）=log4（x2-4|x|+3），此函数是一个复合函数，外层是增函数，
令x2-4|x|+3＞0可解得x＜-3，或-1＜x＜1，或x＞3，即函数的定义域是（-∞，-3）∪（-1，1）∪（3，+∞）
又x2-4|x|+3=
∴内层函数在（-1，0）与（3，+∞）上是增函数
∴复合函数f（x）=loga（x2-a|x|+3）在（-1，0]与（3，+∞）上是增函数
所以函数的单调递增区间为（-1，0]与（3，+∞）-----（6分）
（2）由题意，易知函数为偶函数，则当时为减函数．
对于时，f（x）=loga（x2-ax+3），（a＞0，a≠1）-----（8分）
设g（x）=x2-ax+3，由题意得：，或-----（14分）
则2≤a＜4或0＜a＜1-----（16分）
解析分析：（1）由题意，此题是一个复合函数，当a=4时，外层是一个增函数，所以先求函数的定义域，再求出内层函数的增区间即可得到所求的单调递增区间；（2）由函数的解析式知此函数是一个偶函数，再由对于的任意实数x1，x2都有f（x1）-f（x2）＜0成立知此函数是一个减函数，按a的取值范围分两类讨论，分别求出参数的取值范围即可求出实数a的范围

点评：本题考点是对数函数图象与性质的综合应用，考查了对数函数的单调性，二次函数的单调性及复合函数单调性的判断，解题的关键是熟练掌握对数函数与二次函数的单调性且能根据复合函数的单调性的判断规则作出准确判断，本题难点是第一小题中将内层函数化为分段函数研究，第二小题是对函数在时单调性的转化，本题的易错点是忘记求函数的定义域，本题考察了转化的思想，推理判断的能力，本考点是高考中常考的题