已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2007）的值为________．

网友回答

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解析分析：由题意：“f（2+x）=f（2-x）”可得f（4+x）=f（-x），由函数f（x）是偶函数可得f（x）=f（-x），结合两者得f（4+x）=f（x），它是周期函数，f（2007）=f（3），从而解决问题．

解答：∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（4+x）=f（-x），
∵由函数f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x），
∴结合两者得f（4+x）=f（x），它是周期函数，
∴f（2007）=f（3）=f（-3）=-2，
故填-2．

点评：本题考查抽象函数的周期性、对称性等，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．