发布时间：2021-02-18 10:52:34
在直角坐标平面中,已知点, ，…, 其中n是正整数. 对平面上任一点, 记A1为A0关于点P1的对称点, A2为A1关于点P2的对称点, ┄, AN为AN-1关于点PN的对称点.
（1）求向量的坐标;
（2）当点A0在曲线C上移动时, 点A2的轨迹是函数的图象,其中是以3为周期的周期函数,且当x∈(0,3)时,=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4)上的解析式;
（3）对任意偶数n,用n表示向量的坐标.
解：（1）法一: 设点A0(x,y), A1为A0关于点P1的对称点，A1的坐标为(2-x,4-y),
A2为A1关于点P2的对称点，A2的坐标为(2+x,4+y),
∴=（2，4）.
法二：=2， ∴=（2，4）
（2） 法一∵=（2，4）,
∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此,
曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,
且当x∈(-2,1]时,g(x)=lg(x+2)-4.于是, 当x∈(1,4)时, g(x)=lg(x-1)-4.
法二：设点A0(x,y), 则A2的坐标为(2+x,4+y)
∵点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象，于是当0<x+2≤3时，有y+4=lg(x+2)，
即当-2< x≤1时, g(x)=y=lg(x+2)-4.
∴当x∈(1,4)时,g(x)=lg(x-1)-4.
（3） =, 由于,得
=2() =2(（1,2）+（1,23）+…+（1,2n-1）)
=2(,) = (n,)