一定非要是正交阵才能做对角阵与对称阵相似的相似变换矩阵吗?

发布时间：2021-03-12 14:04:33

一定非要是正交阵才能做对角阵与对称阵相似的相似变换矩阵吗?

网友回答

当然不一定实对称矩阵可以正交对角化
这个定理的意思是说不仅存在P使得P^{-1}AP=D,并且还可以额外地找到正交阵P来实现对角化,但并不是说这里的P只能是正交阵
一个简单的例子
A=41 1212 34D=25 00 50你可以取正交阵
P=3/5 4/5
-4/5 3/5
来实现对角化P^{-1}AP=D
当然也可以取一个非正交阵
P=3 8-4 6来实现对角化P^{-1}AP=D
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