如图AB是⊙O的直径，C是半圆上的一个三等分点，D是的中点，P是直径AB上的一动点，⊙O的半径为1，则PC+PD的最小值为A.1B.C.D.

网友回答

B
解析分析：作D关于AB的对称点E，则根据垂径定理得：E在⊙O上，连接EC交AB于P′，作直径EF，连接DP′，CP′CF，则若P在P′时，DP+CP最小，根据解直角三角形求出CE，根据轴对称求出DP′+CP′=CE即可．

解答：作D关于AB的对称点E，则根据垂径定理得：E在⊙O上，连接EC交AB于P′，作直径EF，连接DP′，CP′CF，则若P在P′时，DP+CP最小，∵C是半圆上的一个三等分点，D是的中点，∴∠F=×（60°+30°）=45°，∵EF为直径，∴∠ECF=90°，EF=2，即sin45°=，∴CE=，∵D关于AB的对称点E，∴DP′=EP′，∴DP+CP=CE，即DP+CP=，故选B．

点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，轴对称的性质等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．