已知二次函数f（x）=x2+px+q，且方程f（x）=0与f（2x）=0有相同的非零实根．（1）求的值．（2）若f（1）=28，解方程f（x）=0．

网友回答

解：（1）设f（x）=0的两根为x1、x2，且x1≤x2
则f（x）=0，即x2+px+q=0???????????? ?①
f（2x）=0，即（2x）2+p（2x）+q=0????? ②
①×4-②得? 2px+3q=0，即 x=③
②-①×2得? 2x2-q=0，即 x2=④
将③代入④得，即=
（2）∵f（1）=28，即：1+p+q=28??? ⑤
由（1）知=⑥
联立两方程求得? p=9，q=18，或p=，q=
当p=9，q=18时，f（x）=x2+9x+18
f（x）=0，即x2+9x+18=0
解得x1=-3，x2=-6；
当p=，q=时，f（x）=
f（x）=0，即
解得x1=，x2=9
故f（0）的两组解是，
解析分析：（1）首先根据题意写出二次函数f（x）=x2+px+q=0、f（2x）=（2x）2+p（2x）+q=0的．再利用加减消元法、代入法抵消掉x即可求出的值．
（2）根据f（1）=28可列出1+p+q=28，再根据（1）式可知p、q的关系，联立可解出p、q的值．代入方程f（x）=0，即可取出x的具体解．

点评：本题是一道二次函数的综合题目．解决本题的关键是根据方程f（x）=0与f（2x）=0有相同的非零实根，确定出p、q的值．