若关于x的二次函数y=x2-2mx+1的图象与端点在（-1，1）和（3，4）的线段只有一个交点，则m的值可能是A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：由于二次函数y=x2-2mx+1的图象开口向上且过（0，1），与端点在（-1，1）和（3，4）的线段只有一个交点，则与过（-1，1）和（3，4）直线有两个交点，求出直线解析式，进而得出x2-（2m+）x-=0在[-1，3]上有且仅有一个解，则f（x）=x2-（2m+）x-，可以得出：f（-1）×f（3）≤0，然后解关于m的不等式．

解答：∵设直线AB过点（-1，1）和（3，4），∴设直线AB的解析式为：y=kx+b，将两点代入解析式得：，解得：故AB直线方程为：y=x+，根据y=x+与y=x2-2mx+1在x=[-1，3]上有且仅有一个交点，即x+=x2-2mx+1，故x2-（2m+）x-=0在[-1，3]上有且仅有一个解，f（x）=x2-（2m+）x-，可以得出：f（-1）×f（3）≤0则[1+2m]×[9-3（2m+）-]≤0（1+2m）（-6m+6）≤0即（1+2m）（6m-6）≥0，即或，解得：m≥1或m≤-．只有在这个范围内，故选：A．

点评：本题考查了二次函数的性质，利用函数的单调性求函数f（x）=x2-（2m+）x-在区间[-1，3]上的值域是解决此题的关键．