用夹逼定理求极限 lim n√2008^n+2009^n 求出极限其中n是趋于无穷的

网友回答

2009≤n√2008^n+2009^n≤n√2×2009^n
注意n√2×2009^n=2009×n√2,而n√2的极限是1.所以不等式最右端的极限是2009,从而根据夹逼定理,原式极限为2009.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
S= lim(n→∞) (2008^n+2009^n)^(1/n)
lim(n→∞) (2008^n+2008^n)^(1/n)≤S= lim(n→∞) (2008^n+2009^n)^(1/n)≤lim(n→∞) (2009^n+2009^n)^(1/n)
lim(n→∞) 2^(1/n)*2008≤S= lim(n→∞) (2008^n+2009^n)^(1/n)≤lim(n→∞) 2^(1/n)*2009
0≤S= lim(n→∞) (2008^n+2009^n)^(1/n)≤0
所以S=0