计算极限,究竟是哪一步出错会算不错结果呢?

网友回答

设x→0lim[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=2,则a=?b=?
原式=x→0lim[1/(1+x)-(a+2bx)]/2x=2
此时分母→0,而分式的极限为2,故必有a=1；因为只有a=1才可能使分子→0;这样才可继续用洛
必达.将a=1代入得：
原式=x→0lim[1/(1+x)-(1+2bx)]/2x=2
改写一下：分子通分,并把1+x写到分母上,得：
原式=x→0lim[1-(1+2bx)(1+x)]/[2x(1+x)]=x→0lim[-(2b+1)x-2bx²]/[2x(1+x)]
=x→0lim[-(2b+1)-2bx]/[2(1+x)]=[-(2b+1)]/2=2
故得-(2b+1)=4,-2b=5,b=-5/2.
结论：a=1,b=-5/2.
检验：x→0lim{ln(1+x)-[x-(5/2)x²]}/x²=x→0lim[1/(1+x)-(1-5x)]/(2x)
=x→0lim[1-(1-5x)(1+x)]/[2x(1+x)]=x→0lim(4+5x)/[2(1+x)]=4/2=2.
故正确.【你错在第三步：分子等于4x,是没有道理的.】
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
当分母趋于0且表达式极限存在，那么分子必定趋于0
供参考答案2:
分子应该是等价于4x而不是等于4x
例如, lim(x-->0)(3x+sinx)/2x=2
当然得不出3x+sinx=4x