如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．以AB为直径作⊙M，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN、AD．
（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
（2）若四边形EAMD的面积为，求直线PD的函数关系式；
（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
网友回答
解：（1）因为抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，
设抛物线的函数关系式为：y=a（x+1）（x-3），
∵抛物线与y轴交于点C（0，-3），
∴-3=a（0+1）（0-3），
∴a=1，
所以，抛物线的函数关系式为：y=x2-2x-3，
又∵y=（x-1）2-4，
因此，抛物线的顶点坐标为（1，-4）；
（2）连接EM，∵EA、ED是⊙M的两条切线，
∴EA=ED，EA⊥AM，ED⊥MD，
∴△EAM≌△EDM（HL），
又∵四边形EAMD的面积为，
∴S△EAM=2，
∴AM?AE=2，
又∵AM=2，
∴AE=2，
因此，点E的坐标为E1（-1，2）或E2（-1，-2），
当E点在第二象限时，切点D在第一象限，
在直角三角形EAM中，tan∠EMA===，
∴∠EMA=60°，
∴∠DMB=60°，
过切点D作DF⊥AB，垂足为点F，
∴MF=1，DF=，
因此，切点D的坐标为（2，），
设直线PD的函数关系式为y=kx+b，
将E（-1，2），D（2，）的坐标代入得，
解之，得：，
所以，直线PD的函数关系式为，
当E点在第三象限时，切点D在第四象限，
同理可求：切点D坐标为（2，-），
直线PD的函数关系式为，
因此，直线PD的函数关系式为或；
（3）若四边形EAMD的面积等于△DAN的面积，
又∵S四边形EAMD=2S△EAM，S△DAN=2S△AMD，
∴S△AMD=S△EAM，
∴E、D两点到x轴的距离相等，
∵PD与⊙M相切，
∴点D与点E在x轴同侧，
∴切线PD与x轴平行，
此时切线PD的函数关系式为y=2或y=-2，
当y=2时，由y=x2-2x-3得，x=1±；
当y=-2时，由y=x2-2x-3得，x=1±，
故满足条件的点P的位置有4个，分别是P1（1+，2）、P2（1-，2）、P3（1+，-2）、P4（1-，-2）．
说明：本参考