如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点B、C分别在坐标轴上,过点M(0,6)和N(-3,0)的直线分别与AB、AC交于点D、E,已知AB=2,AC=4.
(1)求直线MN解析式和点D的坐标;
(2)若反比例函数的图象经过点D,求此函数的解析式,并通过计算判断点是E否在该函数图象上?
网友回答
解:(1)设直线MN的解析式为y=kx+b,
将M(0,6)和N(-3,0)分别代入解析式得,
,
解得,,
函数解析式为y=2x+6.
∵AC=4,
∴在矩形OABC中,OB=4,
∴B点纵坐标为4,
将y=4代入y=2x+6得,
2x+6=4,
解得x=-1,
故D点坐标为(-1,4).
(2)将(-1,4)代入反比例函数得,
m=-1×4=-4,
则反比例函数解析式为y=-.
在矩形ACOB中,
CO=AB=2,
C点坐标为(-2,0),
则E点横坐标为-2,
当x=-2时,y=2×(-2)+6=2,
可得,E点坐标为(-2,2),
将E(-2,2)代入y=-得,2=-,
故点E在函数图象上.
解析分析:(1)设函数解析式为y=kx+b,将M(0,6)和N(-3,0)分别代入解析式,组成方程组,分别求出k、b的值,从而求出一次函数解析式;求出D点纵坐标,代入一次函数解析式,即可求出D点横坐标,从而得到D点坐标.
(2)根据C点横坐标和矩形的性质,求出E点的横坐标,将E点横坐标代入一次函数解析式即可得到E点纵坐标,将E点坐标代入解析式,即可判断出E是否在函数图象上.
点评:本题考查了反比例函数综合题,涉及待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、矩形的性质、函数图象上点的坐标特征等知识,综合性较强.