解答题已知tanα=2，求下列各式的值（1）（2）sin2α+2sinαcosα+2．

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解：因为tanα=2，所以 ，
所以sinα=2cosα，
（1）；
（2）sin2α+2sinαcosα+2====解析分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系切化弦，得出sinα与cosα的关系，并用cosα表示出sinα，把表示出的sinα代入所求的式子中，合并后约分即可得出原式的值；（2）给要求的式子加上一个分母1，把1变成角的正弦与余弦的平方和，把（1）表示出的sinα代入所求的式子中，合并后约分即可得出原式的值．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，由tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系切化弦，得出sinα与cosα的关系是解本题的关键，本题是一个基础题．