如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ADO的面积记作S1，△BCO的面积记作S2，△ABO的面积记作S3，△CDO的面积记作S4，则下列关系正确是A.S1=S2B.S1×S2=S3×S4C.S1+S2=S4+S3D.S2=2S3
网友回答
B
解析分析：首先作出高线，利用高与梯形的上、下底即可表示出三角形的面积，即可作出判断．
解答：解：A、∵AD∥BC∴△AOD∽△BOC两个三角形的相似比是：≠1，则S1=S2一定不成立．故A错误；B、S1=AD?OE，S2=BC?OF，S3=AD?EF=AD（OE+OF）-S1=AD（OE+OF）-AD?OE=AD?OF，S4=BC?EF=BC（OE+OF）-S2=BC（OE+OF）-BC?OF=BC?OE∴S1?S2=AD?OE?BC?OF，S3?S4=AD?OF?BC?OE∴S1×S2=S3×S4故B正确；S1+S2=AD?OE+BC?OF，而S3+S4=AD?OF+BC?OE，故C错误；D、S1=AD?OE，S3=AD?EF=AD（OE+OF）-S1=AD（OE+OF）-AD?OE=AD?OF，OF=2OE不一定成立，故D错误．故选B．
点评：本题主要考查了梯形的性质，以及相似三角形的判定与性质，正确表示出各个三角形的面积是解题的关键．