如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,∠ABC=2∠C,求证AC²=AB²+AB·BC.求证AC²=AB²+AB乘以BC。
网友回答
AC²=AD²+CD²=AB²-BD²+CD²=AB²+(CD+BD)*(CD-BD)=AB²+BC*(CD-BD)
下证CD-BD=AB
在CD上选择一点E,使得DE=BD
则AD是△BAE边BE的垂直平分线,
∴AB=AE
∴∠ABD=∠AED=2∠C,
∵∠AED=∠EAC+∠C
∴∠C=∠EAC,
∴CE=AE,
∴CE=AB
∴CD-BD=CD-DE=CE=AB
∴AC²=AB²+BC*(CD-BD)
=AB²+BC*AB
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