已知:如图△ABC中,AE=BC=CA,AE=CB,AB,BC相交与P,BQ⊥AD于Q,求证,BQ=2PQ....3Q
网友回答
【△ABC中,AB=BC=CA,AE=CD,AD,BE相交与P,BQ⊥AD于Q,求证：BP=2PQ】
证明：∵AB=BC=CA
∴∠ABC=∠C=∠BAC=60º
又∵AE=CD
∴⊿ADC≌⊿BEA（SAS）
∴∠DAC=∠ABE
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90º
∴∠QBD=90º-∠QDB=90º-（∠C+∠DAC）=90º-（∠C+∠ABE）=30º-∠ABE
∴∠QBD+∠ABE=30º
∴∠PBQ=∠ABC-（∠QBD+∠ABE）=60º-30º=30º
∴BP=2PQ【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
现在就是题干的问题了，哥们你好好看看有木有打错，就AE=BC就写两遍
供参考答案2:
由AE=CD，角C=角BAC=60°，AB=AC 可以证出三角形ADC和三角形ABE全等
所以 角ABE=角DAC
又因为 角DAC 角BAD=角BAC=60°
所以 角ABE 角BAD=60°
又因为 角APE=角ABE 角BAD
所以 角APE=60°=角BPD
又因为 角BDP=90°
所以BP=2PQ
供参考答案3:
这是我们今年的期末考试的题