高中向量三角综合已知向量An=(cosn派/7,sinn派/7)(n属于正整数).B向量的模为1,则

发布时间:2021-02-27 20:26:52

高中向量三角综合已知向量An=(cosn派/7,sinn派/7)(n属于正整数).B向量的模为1,则函数y=|A1+B|^2+|A2+B|^2+.+|A141+B|^2 的最大值?提示:AB的夹角为自变量 写完,别写一半啊

网友回答

题目不错:令b=(cost,sint)
|an+b|^2=|an|^2+|b|^2+2an·b
=2+2(cos(nπ/7),sin(nπ/7))·(cost,sint)
=2+2[cos(nπ/7)cost+sin(nπ/7)sint]
故:y=2+2[cos(π/7)cost+sin(π/7)sint]+2+2[cos(2π/7)cost+sin(2π/7)sint]+...
+2+2[cos(141π/7)cost+sin(141π/7)sint]
=2*141+2cost(cos(π/7)+cos(2π/7)+...+cos(141π/7))
+2sint(sin(π/7)+sin(2π/7)+...+sin(141π/7))
cos(π/7)+cos(2π/7)+...+cos(14π/7)=cosπ+cos2π=0
故:cos(π/7)+cos(2π/7)+...+cos(141π/7)=cos(π/7)
sin(π/7)+sin(2π/7)+...+sin(14π/7)=sinπ+sin2π=0
故:sin(π/7)+sin(2π/7)+...+sin(141π/7)=sin(π/7)
故:y=282+2costcos(π/7)+2sintsin(π/7)
=282+2cos(t-π/7)
故y的最大值:284
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
an=√[(cosnπ/7)^2+(sinnπ/7)^2]=1 因为|an+b|^2=|an|^2+2|an||b|cos〈an,b〉+|b|^2=2+2|an||b|cos〈an,b〉所以 y=|
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