如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ABC的平分线BE交AB边上的中线CD于点H，交AC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接AF交BE的延长线于点G，连接GD．下列结论：①∠F=60°；②GD∥CB；③GH=HB；④∠CEH=∠CHE；⑤S△BCE：S△BEA=1：．
其中正确的结论有A.①③B.②④C.①③⑤D.②④⑤
网友回答
D
解析分析：①证明△ACF≌△BCE，得∠F=∠BEC=67.5°；②证明BG⊥AF，从而证明G为AF的中点，根据三角形中位线定理得GD∥CB；③根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得GD=BD．因CD不与GB垂直，故GH≠HB；④∠CEH=∠CHE=67.5°；⑤AB=BC．根据角平分线的性质判断．
解答：在△ACF和△BCE中，∵，∴△ACF≌△BCE．①∠F=∠BEC=90°-22.5°=67.5°．故错误；②∵∠F=67.5°，∠FBG=22.5°，∴∠FGB=90°，即BG⊥AF．∵BG平分角FBA，∴△ABG≌△FBG．∴AG=FG．又D为AB中点，∴GD∥CB．故正确；③∵GD=AB=DB，∴△GDB为等腰三角形．∵CD⊥AB，不与GB垂直，∴GH≠HB．故错误；④∠CEH=90°-22.5°=67.5°，∠CHE=45°+22.5°=67.5°，∴∠CEH=∠CHE．故正确；⑤∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∴AB=BC．∵BE平分∠ABC，∴BC：BA=CE：EA=S△BCE：S△ABE=1：．故正确．故选D．
点评：此题考查全等三角形的判定与性质及三角形中位线定理、三角形角的角平分线性质等知识点，综合性较强．