如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACB的平分线，则△DBC的面积与△ADC的面积的比值是A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根据角平分线定义，可得∠BCD=∠ACD=36°；根据两角对应相等，得△DBC∽△BCA，设AB=x，BC=y，根据等腰三角形的性质，则AD=CD=BC=y，则BD=x-y．根据相似三角形的性质求得y：x的值即可．

解答：设AB=x，BC=y．∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵CD是角平分线，∴∠BCD=∠ACD=36°．∴AD=CD=BC=y，∴BD=x-y．∵∠BCD=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，∴△DBC∽△ABC．∴=，即=，x2-xy-y2=0，x=y（负值舍去）．则=．∵△DBC与△ADC底边分别为BD，AD时，高度相等，∴△DBC的面积与△ADC的面积的比值是：==．故选：A．

点评：此题首先根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，得到两个三角形的面积之比等于对应边的比是解题关键．