△ABC,AC=BC,∠C=90°,∠PCQ=45°,求证：AP²+BQ²=PQ

网友回答

如图,作线段CD,使∠2=∠1且CD=AC=BC,连结PD、QD
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴∠A=∠B=45°
∵AC=CD,∠1=∠2,CP=CP
∴△CAP全等△CDP（边角边）
∴AP=DP,∠CDP=∠A=45°
∵∠ACB=90°,∠PCQ=45°
∴∠2+∠3=45°,∠1+∠4=45°
又∠1=∠2,∴∠3=∠4
同理有△CBQ全等△CDQ
∴BQ=DQ,∠CDQ=∠B=45°
△PDQ中,∠PDQ=∠CDP+∠CDQ=90°
∴DP²+DQ²=PQ²
∴AP²+BQ²=PQ²
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
怎么说呢一般想上这个学校的，都是冲着他的语言专业来的，英语，日语，还有其他小语种。你要是填的服从的话，会被调剂到其他的非语言专业就像你说的行政
供参考答案2:
证明：作CD⊥CP,CD=CP,连DB，
角ACP=角DCB=90度-角PCB，
△ACP≌△BCD，
BD=AP，
角DBC=45度，
角DBQ=90度，
QD^2=QB^2+DB^2=BQ^2+AP^2
角PCQ=角DCQ=45度，
△PCQ≌△DCQ,
QD=PQ，
所以：PQ^2=AP^2+BQ^2