如图,菱形ABCD的顶点分别在x轴或y轴上,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿菱形ABCD的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以3个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是________.
网友回答
(0,1)
解析分析:利用行程问题中的相遇问题,由于菱形的边长为=,物体乙是物体甲的速度的3倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.
解答:菱形的边长==,因为物体乙是物体甲的速度的3倍,时间相同,物体甲是物体乙的路程比为1:3,由题意知:
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为4,物体甲行的路程为4×=,物体乙行的路程为4×=3,在B点相遇;
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为4,物体甲行的路程为4×=,物体乙行的路程为4×=3,在C点相遇;
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为4,物体甲行的路程为4×=,物体乙行的路程为4×=3,在D点相遇;
④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为4,物体甲行的路程为4×=,物体乙行的路程为4×=3,在A点相遇;
⑤第五次相遇物体甲与物体乙行的路程和为4,物体甲行的路程为4×=,物体乙行的路程为4×=3,在B点相遇;
…
∵2013=4×503+1,
∴它们第2013次相遇是在B点,B点坐标为(0,1).
故