如图所示，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则下列结论：①OH∥BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④FH2=HE?HB，正确的是A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
网友回答
C
解析分析：根据正方形的性质及已知对各个结论进行分析，从而得到正确的个数．
解答：解：作EN⊥BD于N，连接EF．①∵BE平分∠DBC∴EC=EN∴等腰直角△DNE≌等腰直角△ECF，DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°-67.5°-22.5°=90°∵DH=HF∴OH是△DBF的中位线∴OH∥BF②∠HCF=90°-22.5°=67.5°，∠HFC=45°+22.5°=67.5°，∠CHF=45°③GH=CF=CE，CE＜CG=BC，即CE＜BC．④△BHF∽△FHE，故FH2=HE?HB所以①②④正确，故选C．
点评：解答此题的关键是作出两条辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．