0)[1+e-(1+x)^(1/x)]^(1/x)0)(1+x)^(1/x)=e;于是式子变为：1^

网友回答

=limexp{ln[1+e-(1+x)^(1/x)]/x}=exp{lim[e-(1+x)^(1/x)]/x}（等价无穷小的替换）=exp{lim[e-e^(ln(1+x)/x)]/x}=exp{lim[e-e^(1-x/2+o(x))]/x}（泰勒公式求极限）=exp{elim[1-e^(-x/2+o(x))]/x}=exp{elim[1-(1-x/2+o...
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
手机打字累……你试试用(1+X)^n=e^(n*In(1+n))，化成你熟悉的未定式，然后再用等价无穷小代换，接下来你应该会做了吧
供参考答案2:
(1+X)^n=e^(n*In(1+n)
=limexp{ln[1+e-(1+x)^(1/x)]/x}
=exp{lim[e-(1+x)^(1/x)]/x}（等价无穷小替换）
=exp{lim[e-e^(ln(1+x)/x)]/x}
=exp{lim[e-e^(1-x/2+o(x))]/x}（泰勒公式求极限）
=exp{elim[1-e^(-x/2+o(x))]/x}
=exp{elim[1-(1-x/2+o(x)]/x}
=exp{elim[1/2+o(1)]}
=exp{e/2}
供参考答案3:
本题可以运用特殊极限即可解答，无须运用麦克劳林级数。
对一般学生来说，学特殊极限时，离麦克劳林级数，还相差很远。
如同要求小学生用中学生的方法解答小学问题一般，太勉为其难了。
国内的教学是将麦克劳林级数与泰勒级数混为一谈的，楼主若出国留学的话，需要小心，以免被误导。
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0)[1+e-(1+x)^(1/x)]^(1/x)0)(1+x)^(1/x)=e;于是式子变为：1^无穷,不定式.(图1)