如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点，延长BD分别至E、F点，使得BE=DF，求证：（1）AF=CE；（2）四边形AECF是平行四边形．

网友回答

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AF=CE．（平行四边形的对边相等）

（2）由（1）可知，四边形AECF是平行四边形．
解析分析：（1）根据已知条件，要证明AF=CE，放到所在的两个三角形中，运用全等证明可以或运用平行四边形的性质，证明四边形AFCE是平行四边形也可．
（2）根据平行四边形的判定方法可以有不同的思路：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或对角线互相平分的四边形是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．