1+cosA+cosB+cosC这有没有什么简单的证法啊?锐角三角形

网友回答

做出来啦!不过这题目有点小问题,只有锐角三角形时此题成立
钝角三角形不等式反向 若A=120,B=30,C=30
直角三角形 为等号
设q=(A-B)/2
sinA+sinB-cosA-cosB=2cos(C/2)cosq-2sin(C/2)cosq=2(cos(C/2)-sin(C/2))cosq
1+cosC-sinC=2cos^2(C/2)-2sin(C/2)*cos(C/2)=2(cos(C/2)-sin(C/2))*cos(C/2)
左减去右=2(cos(C/2)-sin(C/2))（cosq-cos(C/2))
cosq-cos(C/2))=2(cos(A/2)-sin(A/2))(cos(B/2)-sin(B/2))>0(锐角三角形)
cos(C/2)-sin(C/2）>0所以锐角三角形时不等式成立
不懂的话欢迎追问!
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
没条件，此题目为错题。
供参考答案2:
不妨设A大于等于B．则A－B小于等于A＋B（够显然吧）sinA＋sinB＝2sin［（A＋B）＆＃47；2］＊cos［（A－B）＆＃47；2］　　　　　　　　＆gt；＝2sin［（A＋B）＆＃47；2］＊cos［（A＋B）＆＃47；2］　　　　　　　　　＝sin（A＋B）＝cosCcosC＋sinC＝根号下2＊sin（C＋45）＆gt；＝1等号当AB，C中一个为90度，另两个为0度时成立．