证明以下三角函数(cot^2A*((secA-1)/(1+sinA)))+(sec^2A*((sinA-1)/(1+secA)))=0虽然是简单的三角函数 但是这个题目 很有难度
网友回答
因为：(cota)^2(seca-1)/(1+sina)
=(sina)^2·cot^2a(seca-1)/(sina)^2·(1+sina)
= cosa(1-cosa)/[(sina)^2·(1+sina)]
=cosa(1+sina)/[(1+sina)·(sina)^2)
=cosa/[1-(cosa)^2)
=cosa/(1-cosa)(1+cosa)
=cosa/(1+sina)(1+cosa)
(sec2a)^2(sina-1)/(1+seca)
=(sina-1)/(1+seca)(cosa)^2
=(sina-1)/cosa(1+cosa)
所以(cota)^2(seca-1)/(1+sina)
+(sec2a)^2(sina-1)/(1+seca)= [cosa/(1+sina) + (sina-1)/cosa]/(1+cosa)
=[(cosa)^2 + (sina-1)(1+sina)]/[(1+sina)cosa(1+cosa)]
=[(cosa)^2 + (sina)^2 -1]/[(1+sina)cosa(1+cosa)]
= 0======以下答案可供参考======
供参考答案1:
左边=(cos^2A/sin^2A)*[(1/cosA-1)/(1+sinA)]+(1/cos^2A)[(sinA-1)/(1+1/cosA)]
=(cos^2A/sin^2A)*[(1-cosA)/(cosA+sinAcosA)]+(1/cos^2A)[(sinAcosA-cosA)/(cosA+1)]
=[cosA/(1-cos^2A)]*[(1-cosA)/(1+sinA)]+(1/cosA)[(sinA-1)/(cosA+1)]
=[cosA/(1+cosA)(1-cosA)]*[(1-cosA)/(1+sinA)]+(1/cosA)[(sinA-1)/(cosA+1)]
=cosA/[(1+cosA)(1+sinA)]+(sinA-1)/[cosA(cosA+1)]
=[cos^2A+(sinA-1)(1+sinA)]/[cosA(cosA+1)(1+sinA)]
=[cos^2A-(1-sinA)(1+sinA)]/[cosA(cosA+1)(1+sinA)]
=[cos^2A-(1-sin^2A)]/[cosA(cosA+1)(1+sinA)]
=(cos^2A-cos^2A)/[cosA(cosA+1)(1+sinA)]
=0=右边供参考答案2:
分析法逆推通分 cot^2A(secA-1)(1+secA)+sec^2A(sinA-1)(1+sinA)=0
cot^2A(sec^2A-1)+sec^2A(sin^2A-1)=0
cot^2Atan^2A-sec^2Acos^2A=0
1-1=0